一个甜甜圈如何通过“魔法变形”变成一个咖啡杯？为什么蚂蚁在莫比乌斯环上永远找不到终点？为什么神奇的克莱因瓶永远也装不满？这些看似荒诞的问题，正是拓扑学的起点。它像一位“形状魔术师”，揭示物体在拉伸、扭曲下永恒不变的本质。
“代数拓扑是一门利用代数工具来研究和分类拓扑空间的学科，它利用一些代数结构不变量来探索和解释拓扑空间的特征。代数拓扑包含多个分支领域，我的主要研究方向是稳定同伦论。”浙江大学数学科学学院“百人计划”研究员、2024年度浙江大学“小米青年学者”获得者之一的孔嘉解释道，“每当我想通某个数学问题时，这种突破和领悟带给我极大的成就感和满足感，总会让我有一种‘豁然开朗’的振奋。”
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孔嘉，浙江大学数学科学学院“百人计划”研究员。本科毕业于北京大学的数学科学学院。2021年，在J. Peter May教授的指导下，她在芝加哥大学完成学业，获得博士学位；2021-2023年任普林斯顿高等研究院博士后研究员；2023年在美国哈佛大学数学系任Benjamin Peirce研究员。
孔嘉主要从事代数拓扑领域的研究，在母体稳定同伦论、等变稳定同伦论、K 理论的相关理论和计算上做出了重要贡献；其工作不仅推动了该领域的理论和应用的发展，还为未来研究提供了新的视角和研究路径。她与合作者1的论文“The Chow t-structure on the ∞-category of motivic spectra”于2022年发表在国际公认的四大数学顶级期刊之一Annals of Mathematics上，并在 2023 年荣获国际基础科学大会前沿科学奖。
拓扑学：当甜甜圈变成咖啡杯的魔法科学
在爱因斯坦的广义相对论中，空间的结构可以改变，但拓扑保持不变。拓扑有这么一种性质，在不破坏任何东西的前提下，无论你如何拉伸或扭曲一个物体，它都保持不变。
——犹太裔美国物理学家、数学家、
菲尔兹奖得主Edward Witten
有人曾说，拓扑学家就是一群无法区分甜甜圈和咖啡杯的数学家。这是因为，拓扑学更关心空间的形状和结构，而不是具体的尺寸或距离。在拓扑学的视角下，绳子可以随意拉伸、压缩或扭曲，但只要不剪断或粘合，它的本质结构不会改变。
在拓扑学上看，甜甜圈和咖啡杯是一样的
这一观点通常用咖啡杯和甜甜圈来解释——虽然乍看之下两者是完全不同的形状，但是经过连续的变化后，我们会发现甜甜圈变成了咖啡杯。除了咖啡杯和甜甜圈的等价性，拓扑学中还有许多有趣的例子。例如，莫比乌斯带和克莱因瓶是不可定向的曲面，这意味着它们的表面没有固定的“正面”和“反面”。
“数学的深度和纯粹性深深吸引着我。”孔嘉对代数拓扑中出现的多种多样的复杂结构和它们之间的联系充满兴趣，渴望进一步地了解、探究、思考如何通过数学的工具理清这些结构之间的联系。研究不同概念之间的相似性，通过深入思考和探索尝试，揭示它们之间深层联系的过程，在她看来是令人兴奋、有挑战性的，同时也能带来极大的成就感。
孔嘉与合作者1的论文“The Chow t-structure on the ∞-category of motivic spectra”于2022年发表在国际公认的四大数学顶级期刊之一——Annals of Mathematics——上，并在 2023 年荣获国际基础科学大会前沿科学奖。
“无论是数学证明，还是代数计算，都要求在推理和逻辑上达到极致的精准，这种精确无误的美感，就像一幅艺术家的画，非常优美。”孔嘉笑着说，“作为研究者，我们的工作不仅仅是发现和解决问题，还需要将这些成果传达给别人，向大家展示它们的优美之处和价值所在。”在孔嘉看来，学术研究不仅是一个人内心世界的探索，更是一场与他人思想的对话。
孔嘉向学军中学学生们做《从“甜甜圈”到二维闭曲面分类》学术讲座，给予同学们与拓扑学“零距离”接触的机会，启迪同学们用数学的语言，探索这个世界的奥秘。
浙里启航：探索莫比乌斯环的“∞”
孔嘉于去年6月加入浙江大学，目前任数学科学学院“百人计划”研究员。谈及加入浙江大学的初衷时，她表示，浙江大学的文化底蕴和兼容并包的气质深深吸引着她。
近些年来，浙江大学数学学科实现了跨越式发展，在汇聚世界一流学者、培养世界一流学生、创造世界一流成果方面取得了众多优秀成果。身处其中，孔嘉表示，“数学研究中的合作与交流对我来说是灵感的持续来源，我非常愿意和期待与同行们一同讨论、思考，这会不断激发我的思维，促使我去思考新的问题，追寻新的答案。”
本学期，孔嘉首次走进浙江大学的课堂，深切感受到浙大学子的卓越与求知精神。课堂内外，学生们踊跃讨论，积极探究，展现出对科研的热忱与思辨精神，使她倍感欣喜。“积极互动、共同学习是我理想中的师生关系。”她希望，在未来的教学中，不仅能教给学生们知识，还能从他们身上学到新的思路和方法，在教学与科研中与学生携手共进，在学术探索的道路上不断拓展边界。
孔嘉表示，能够成功获评小米青年学者，对自己来说既是一份重要的支持，也是一种深刻的认可。“在学术领域，这种认可弥足珍贵，它不仅仅是一种奖励，更为研究者的努力提供了一个清晰的方向和正面的反馈，让我们能够在充满不确定性的道路上坚持下来。”孔嘉说。
孔嘉在“小米青年学者”评审现场
从学习者，到研究者，再到讲授者，孔嘉在基础数学的世界中不断解锁新身份，但一直不变的是内心对于数学的无穷热爱。
展望未来：坚定自我的无穷热爱
数学学术的道路从来都不是一帆风顺的。数学研究往往没有即时反馈，长时间的努力未必能马上得到验证，这样的“低谷时刻”无疑会让人沮丧失落。“我们要学会从失败中恢复过来，保持对科研的持续热情和动力，除了专业的知识和技能，还需要培养强大的心理韧性。”这不仅是孔嘉对于自己的鼓励，也是对广大青年学子的寄语。
展望未来，孔嘉期待着基础数学能与更多学科建立紧密联系，让研究成果得到更广泛的应用，并加速向现实生产力转化。“学科间的碰撞有时会带来意想不到的奇妙化学反应。我非常好奇，是否能够在自己的研究中找到这样的契机。”孔嘉表示，“我也已经开始进行尝试，将编程与算法融入到我的一些计算问题中。我的一些工作中涉及大量可以通过算法自动化的代数计算，在程序自动化的帮助下，可以大大提高效率。”
面对 AI 的时代浪潮，孔嘉也关注到它们在数学研究中的潜在作用。她认为，机器辅助计算或许能在某些方面减少人为误差，并在定理验证和计算过程中提供新的工具。这类技术的发展可能能为稳定同伦群计算等研究带来新的思路，也为计算机在代数拓扑中的应用打开更多可能性。
春光作序，万物和鸣，未来可期。深沉的思索与投入，炽热的坚持与热爱，赋予了孔嘉在科研中无尽的乐趣与动力，也凝聚成她坚韧从容的内在力量，使她在数学奇境里，步伐稳健、心无旁骛，以笃定之心，探索未知，持续前行。
1：德国美因茨大学教授Tom Bachmann，复旦大学上海数学中心讲席教授王国祯，美国加利福尼亚大学洛杉矶分校教授徐宙利
浙江大学-小米青年学者
“浙江大学-小米青年学者”项目是2022年北京小米公益基金会向浙江大学教育基金会捐资设立的，旨在促进青年科研人才培养，支持在科学领域取得突出成绩且具有优质创新潜力的青年人才，推动青年教师队伍建设，助力优秀青年人才的成长和发展。
素材来源于受访人，部分素材来源于浙江大学数学科学学院、杭州学军中学教育集团文渊中学等，略有修改
